圆锥曲线:代点法求轨迹方程（代入法求圆的轨迹方程）

圆锥曲线基础通关：代点法求轨迹方程。

朋友们好，今天讲解代点法求轨迹方程。其中已知动点M在椭圆上，过点M向x轴做垂线，垂足为N，并且动点P满足NP向量等于根二倍的NP向量。可以得知NPM三点贡献N点、P点以及M点三点的横坐标相同。

当然动点M也可以在椭圆的左右顶点，这样NPM三点重合。解题第一步设所求点，设P点坐标为xy，那么N点坐标为x0，M点坐标为xym。根据NP向量等于根二倍的NP向量可以得知P点的y值是M点y值的根二倍，所以M点的y值可以表示为y比上根二。

将M点的坐标x逗号根二分之y带入原来的椭圆方程，经过化简整理可以得到x方加y方等于二。因为点M可以在椭圆上任意动，所以点P无限制条件，那么P点的轨迹方程即为圆心是x0，半径为根二的圆。