支持向量机 (SVM) 算法原理

支持向量机（SVM）是一种监督学习算法，主要用于分类问题，也可以用于回归问题。SVM的核心思想是找到一个超平面，使得两个类别之间的间隔（margin）最大化。这个超平面由支持向量定义，这些支持向量是距离超平面最近的、来自两个类别的数据点。

Python代码实现

以下是使用Python中的scikit-learn库实现SVM的一个示例：

from sklearn import datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.svm import SVC

# 加载数据集
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data[:, :2]  # 只取前两个特征
y = iris.target

# 划分数据集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)

# 特征缩放
scaler = StandardScaler()
X_train_scaled = scaler.fit_transform(X_train)
X_test_scaled = scaler.transform(X_test)

# 创建并训练SVM模型
svm_model = SVC(kernel='linear', C=1.0)
svm_model.fit(X_train_scaled, y_train)

# 预测测试集
y_pred = svm_model.predict(X_test_scaled)

# 计算准确率
from sklearn.metrics import accuracy_score
accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
print(f"Accuracy: {accuracy:.2f}")

梅尔倒谱系数 (MFCC) 算法原理

梅尔倒谱系数（MFCC）是一种在语音和音频处理中广泛使用的特征提取方法。MFCC能够将音频信号转换为一系列数值，这些数值可以表示音频信号的重要特征，如音调、音色等。

数学推导

MFCC的提取过程主要包括以下几个步骤：

1. 预处理：对音频信号进行预加重、分帧和加窗等操作。
2. FFT：对每帧音频信号从时域转换到频域。
3. 梅尔滤波器组：将FFT得到的频谱通过一组梅尔滤波器，得到梅尔频谱。
4. 对数变换：对梅尔频谱取对数，以减小动态范围。
5. DCT：对对数梅尔频谱进行离散余弦变换（DCT），得到MFCC系数。

Python代码实现

以下是使用Python中的librosa库提取MFCC特征的一个示例：

import librosa
import numpy as np

# 加载音频文件
y, sr = librosa.load('audio.wav', sr=16000)

# 计算MFCC特征
mfccs = librosa.feature.mfcc(y=y, sr=sr, n_mfcc=13)

# MFCC特征
print(mfccs.shape)  # (时间帧数, MFCC系数数)

在这个示例中，我们首先加载了一个音频文件，然后使用librosa库的feature.mfcc函数提取了MFCC特征。提取的MFCC特征可以用于后续的语音识别或其他音频处理任务。