增加开环零点对系统性能的影响

通过举例说明：

对于下面3个开环单位反馈的传递函数分别为：

G1(s)=k/(s*(s+0.8));

G2(s)=k*(s+2+j4)*(s+2-j4)/(s*(s+0.8));

G2(s)=k*(s+4)/(s*(s+0.8));

其极点相同，零点不同，分别画出上述3个系统的根轨迹，来比较其特征。

令k=4;

Matlab代码：

%′?μYoˉêyG1(s)=k/(s*(s+0.8))μ??ù1ì?￡

num1=4;

den1=[1 0.8 0];

G1=tf(num1,den1)

figure

disp('G1?ù1ì?￡')

rlocus(G1);

%′?μYoˉêyG2(s)=k*(s+2+i4)*(s+2-i4)/(s*(s+0.8))μ??ù1ì?￡

k=4;

z=[-2-4i; -2+4i];

p=[0 ; -0.8];

[num2 den2]=zp2tf(z,p,k)

G2=tf(num2,den2)

figure

disp('G2?ù1ì?￡')

rlocus(G2);

%′?μYoˉêyG3(s)=k*(s+4)/(s*(s+0.8))μ??ù1ì?￡

k=4;

z=[-4];

p=[0 ; -0.8];

[num3 den3]=zp2tf(z,p,k)

G3=tf(num3,den3)

figure

disp('G3?ù1ì?￡')

rlocus(G3);

运行结果：

G1 =

4

-----------

s^2 + 0.8 s

Continuous-time transfer function.

G1根轨迹：

num2 =

4 16 80

den2 =

1.0000 0.8000 0

G2 =

4 s^2 + 16 s + 80

-----------------

s^2 + 0.8 s

Continuous-time transfer function.

G2根轨迹：

num3 =

0 4 16

den3 =

1.0000 0.8000 0

G3 =

4 s + 16

-----------

s^2 + 0.8 s

Continuous-time transfer function.

G3根轨迹：

结论：

根据三个传递函数的根轨迹，可以看出零点的增加，导致系统的根轨迹向左偏移，提高了协同的稳定度，有利于系统的改善系统的动态性能，且开环负实零点离虚轴越近，效果越明显。