一：伯努利分布/0-1分布

如果随机试验仅有两个可能的结果，那么这两个结果可以用0和1表示，此时随机变量X将是一个0/1的变量，其分布是单个二值随机变量的分布，称为伯努利分布。注意伯努利分布关注的是结果只有0和1，而不管观测条件是什么。

推导过程：

注：就是一次实验下的结果。不是0就是1.

二：二项分布

本质： 就是n次实验下的伯努利分布。

期望和方差

三：泊松分布

1.引入

很多场合下，我们感兴趣的试验进行了很多次，但其中成功的却发生的相当稀少。例如一个芯片的生产商想要把生产出的芯片做一番检测后再出售。每个芯片都有一个不能正常工作的微小概率p，在数量为n的一大批芯片中，出现r个故障芯片的概率是多少？

所以，当n很大、p很小的时候，这种类似的情况，不再适合用二项分布，而是泊松分布，但是泊松分布是由二项分布推导来的。

2.推导：

注：可以看到其过程还是有点复杂，借助了微积分和级数，这里了解就好，主要记住是当n很大、p很小的时候，一般用泊松分布。

3.性质

所以参数需要>0.

注： 这里的泰勒展开参考下面：

4.期望和方差

5.应用

6.理解

例子1：

注：n--100年、发生洪水的概率p--0.01、在这100年里发生的次数可以用泊松过程。---哈哈，终于明白了，数学可太难了。

例子2：

四：正态分布

定义：

期望和方差推导：不用看----

五：均匀分布

定义：

在这里插入图片描述

期望和方差推导：

六：指数分布

定义：
指数分布（Exponential distribution）是一种连续型概率分布，可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔的概率，比如婴儿出生的时间间隔、旅客进入机场的时间间隔、打进客服中心电话的时间间隔、系统出现bug的时间间隔等等。

推导：
指数分布与泊松分布存在着联系，它实际上可以由泊松分布推导而来。

重要特性--无记忆性

注：上面的X>s应该是X>t.

理解：
脑子目前炸裂！！！
参考：https://www.cnblogs.com/bigmonkey/p/12374393.html

期望和方差：
对于X~E(λ)的指数分布来说，它的期望是1/λ，方差是1/λ2。

参考链接：
https://www.bilibili.com/read/cv4031613/
https://www.cnblogs.com/bigmonkey/p/12219198.html
https://www.cnblogs.com/bigmonkey/p/12255964.html
https://www.cnblogs.com/bigmonkey/p/12374393.html