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六西格玛(五十六)——正态分布

nanyue 2025-01-12 17:31:09 技术文章 3 ℃

本节将讨论在统计质量控制中几个重要的连续分布，这些分布包括正态分布、对数正态分布、指数分布、咖玛分布以及韦布尔分布。

正态分布：

正态分布在质量理论和应用中可能是最重要的分布。如果x昌正态随机变量，那么x概率分布的定义如下：

正态分布的平均值是μ（-∞<μ<∞)，方差是σ^2>0。

正态分布使用太频繁，所以我们采用一个特殊的符号，x~N(μ,σ^2),指x是平均值μ以及方差σ^的正态分布。正态分布的外形是一个对称的、单峰或钟形曲线，如下图：

下图是正态分布标准偏差σ的简单解释。注意68.26%的总体数值会落在平均值加减1倍的标准偏差的范围内( μ± 1σ)，95.45%在( μ± 2σ)，99.73%会在( μ± 3σ)范围内。标准偏差测量与68.26%、95.46%和99.73%控制限相关的水平刻度上的距离。通常的做法是将这些百分比四舍五入到68%、95%和99.7%。

累积正态分布的定义是正态变量x小于等于某个值a的概率：

这个积分不能用封闭形式求值。然而，可以进行变量变形：

就可以不依靠的μ和σ^2的进行评价：

其中，φ（）是标准正态分布累积函数（平均值为0，标准差1），列表如下。等式3.23的变形通常称作标准化，因为它将N（μ，σ^2）的正态变量转化为N(0,1)的随机变量。

z	0	0.01	0.02	0.03	0.04	z
0	0.5	0.50399	0.50798	0.51197	0.51595	0
0.1	0.53983	0.54379	0.54776	0.55172	0.55567	0.1
0.2	0.57926	0.58317	0.58706	0.59095	0.59483	0.2
0.3	0.61791	0.62172	0.62551	0.6293	0.63307	0.3
0.4	0.65542	0.6591	0.62276	0.6664	0.67003	0.4
0.5	0.69146	0.69497	0.69847	0.70194	0.7054	0.5
0.6	0.72575	0.72907	0.73237	0.73565	0.73891	0.6
0.7	0.75803	0.76115	0.76424	0.7673	0.77035	0.7
0.8	0.78814	0.79103	0.79389	0.79673	0.79954	0.8
0.9	0.81594	0.81859	0.82121	0.82381	0.82639	0.9
1	0.84134	0.84375	0.84613	0.84849	0.85083	1
1.1	0.86433	0.8665	0.86864	0.87076	0.87285	1.1
1.2	0.88493	0.88686	0.88877	0.89065	0.89251	1.2
1.3	0.9032	0.9049	0.90658	0.90824	0.90988	1.3
1.4	0.91924	0.92073	0.92219	0.92364	0.92506	1.4
1.5	0.93319	0.93448	0.93574	0.93699	0.93822	1.5
1.6	0.9452	0.9463	0.94738	0.94845	0.9495	1.6
1.7	0.95543	0.95637	0.95728	0.95818	0.95907	1.7
1.8	0.96407	0.96485	0.96562	0.96637	0.96711	1.8
1.9	0.97128	0.97193	0.97257	0.9732	0.97381	1.9
2	0.97725	0.97778	0.97831	0.97882	0.97932	2
2.1	0.98214	0.98257	0.983	0.98341	0.98382	2.1
2.2	0.9861	0.98645	0.98679	0.98713	0.98745	2.2
2.3	0.98928	0.98956	0.98983	0.9901	0.99036	2.3
2.4	0.9918	0.99202	0.99224	0.99245	0.99266	2.4
2.5	0.99379	0.99396	0.99413	0.9943	0.99446	2.5
2.6	0.99534	0.99547	0.9956	0.99573	0.99585	2.6
2.7	0.99653	0.99664	0.99674	0.99683	0.99693	2.7
2.8	0.99744	0.99752	0.9976	0.99767	0.99774	2.8
2.9	0.99813	0.99819	0.99825	0.99831	0.99836	2.9
3	0.99865	0.99869	0.99874	0.99878	0.99882	3
3.1	0.99903	0.99906	0.9991	0.99913	0.99916	3.1
3.2	0.99931	0.99934	0.99936	0.99938	0.9994	3.2
3.3	0.99952	0.99953	0.99955	0.99957	0.99958	3.3
3.4	0.99966	0.99968	0.99969	0.9997	0.99971	3.4
3.5	0.99977	0.99978	0.99978	0.99979	0.9998	3.5
3.6	0.99984	0.99985	0.99985	0.99986	0.99986	3.6
3.7	0.99989	0.9999	0.9999	0.9999	0.99991	3.7
3.8	0.99993	0.99993	0.99993	0.99994	0.99994	3.8
3.9	0.99995	0.99995	0.99996	0.99996	0.99996	3.9

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