有时系统中的变量会服从指数关系，如：x=exp(w)。如果幂w, 是一个随机变量，那么x=exp(w)是一个随机变量，x的分布是比较有趣的。当W是正态分布时，会出现一个重要特殊情况。出现这种情况时，我们称X的分布为对数正态分布。这个名字来自于ln(x)=W的变换，也就是x的自然对数是正态分布。
x的概率是通过W的变换获得的，但我们需要认识到x的范围是（0，∞)。设想W服从于是平均值为θ方差为ω^2正态分布，x的累积分布函数是：
当x>0时，z是一个标准正态分布变量。当x<=0时，f(x)=0。对数正态随机变量总是非负的。
对数正态分布函数定义，如下：
令W服从平均值为θ，方差为ω^2正态分布，那么x=exp(w)是一个对数正态随机变量，对数正态分布是：
x的平均值班和方差为：
对数正态分布的参数θ，ω^2，但需要小心的是他们是正态随机变量W的平均值和方差。x的平均值和方差是等式3.30的显示的θ，ω^2的函数。
产品的寿命随着时间的降低通常可以用对数正态随机变量来建模。例如：半导体激光的寿命分布。其它连续分布也适用于此应用。然面，因为对数正态分布是来自于正态随机变量的简单指数函数，所以理解和评估概率的是容易的。