本文分为上下两篇
1.终极三问
言归正传，终极三问：
为什么两个较大数之合为一个较小数？
为什么两个正数之合为负数？
为什么正数比负数小？
如果不能正确地回答以上3个问题，就跟我们一起来深入研究一下整型数。
整型数的编码和运算是计算机基础，整型数相关的知识可是基础内功，只有把内功学到位，才能发挥其他招式的威力！
招式是武功的一招一式，无论是掌法、拳法、剑术，刀法，是否能够实现更高的威力，这离不开内功的支撑。不要浮躁，好好修行内功！一起来深入研究一下整型数。
2.整型数的表示
现代计算机存储和处理的数据采用二值信号，二值信号能够能容易的表示和存储，例如，可以表示为穿孔纸袋上的有孔和无孔，导线上的高电平和低电平。
二值信号用二进制数字表示，每一个二进制数（0或1）称为一位（bit）,把多个位组合在一起，并用一种特殊的解释，赋予每个位以不同的含义，进而表示一个有限集合的元素。
在这些有限集合中，整型数是最重要的一个集合。在计算机中，整型数的二进制编码有两种方式：
1、一种只能表示非负数（无符号数）。
2、一种可以表示负数，零，正数（有符号数）。
以C语言为例，C语言支持多种整型数据类型，在32位机器中各种类型的整型取值范围如下表所示：
注意取值范围中的一个特点：正负值的范围不是对称的，负值范围比正值范围大1 。
2.1无符号数的编码
无符号数编码基于传统的二进制表示，只能表示非负数，假设有一个n位的无符号数，我们将它写成[Xn-1 ，Xn-2 ， … ， X0],Xn表示数据中的第n位，每个Xn表取值只能为0或者1，n位无符号数可以表示为：
示例如下：
2.2有符号数的编码
在很多应用中希望表示负数，有符号数可以表示负数，零和正数。在计算机中有符号数一律用补码来表示和存储。使用补码可以将符号位和数值域统一处理，同时加法和减法也可以统一处理。
有符号数中的最高位为符号位，假设有一个n位的有符号数[Xn-1 ，Xn-2 ， … ， X0] ，n位无符号数可以表示为：
其中最高位Xn-1 为符号位，最高位的值为 。
示例如下：
补码可以将符号位和数值域统一处理 ， 最高位既是是符号位，又是数值为 。
测试程序如下：
short positive_num = 2;
short negative_num = -2;
unsigned short unsigned_num = 2;
int main(void)
{
positive_num++;
negative_num++;
unsigned_num++;
while(1);
}
仿真可知系统上电完成初始化后数据情况如下：
positive_num 2字节长 ，内存二进制值为0x0002
negative_num 2字节长 ，内存二进制值为0xFFFE
unsigned_num 2字节长 ，内存二进制值为0x0002
运行程序，positive_num，negative_num，unsigned_num 三个数完成自加，根据仿真结果可知：
positive_num 2字节长 ，内存二进制值为0x0003
negative_num 2字节长 ，内存二进制值为0xFFFF
unsigned_num 2字节长 ，内存二进制值为0x0003
总结两个重要概念：
1、计算机使用传统的二进制表示无符号数，计算机使用补码的形式表示有符号数。这些转换工作是编译器实现。如上例中 2用0x0002表示，-2用0xFFFE表示。
2、计算机在计算过程中不会判断数据是有符号数还是无符号数，计算机直接使用数据的二进制值进行计算。如上例中 0x0002（2）自加后为0x0003（3），-0xFFFE（-2）自加后为0xFFFF（-1）。
小知识：
C和C++都支持有符号数和无符号数，Java等语言只支持有符号数。
目前讲述了有符号数和无符号数的编码方式，其中无符号数在计算器中都是用补码的方式表示。接下来我们一起学习无符号数和有符号数的各种操作：
1、无符号数和有符号数的转换。
2、无符号数和有符号数的扩展。
3、无符号数和有符号数的截取。
4、无符号数和有符号数的运算。
3.无符号数和有符号数的转换
C语言中允许不同类似的数据进行强制类型转换，如将一个有符号数强制转换成无符号数，或者将一个无符号数强制转换成有符号数，这样的强制转换会得到什么结果？
n位有符号（补码）数X转换成n位无符号数的转换公式如下：
根据转换公式可知，当将一个有符号数转换为无符号数时，非负数会保持值不变，而负数则会转换成为一个大的正数。
n位无符号（补码）数X转换成n位有符号数的转换公式如下：
根据转换公式可知，当n位无符号数数值小于等于2n-1 时，转换成有符号数时数值不变；当n位无符号数数值大于2n-1 时，转换成有符号数时数值变为负数。
重要概念：
在转换过程的规则是，数值可能会改变，但是二进制位级表示不变。
有符号数强制转换成无符号数示例如下：
#include<stdio.h>
int main()
{
signed int num = -3;
unsigned int un_num = num;
printf("num = %d , un_num = %u ,num_x = %X, un_num_x = %X \n", num , un_num, num , un_num);
return 0;
}
运行结果如下：
un_num 的值变成了4294967293 ，但是 un_num 和num 的十六进制形式都是0XFFFFFFFD
无符号数强制转换成有符号数示例如下：
#include<stdio.h>
int main()
{
unsigned int un_num = 4294967293;
signed int num = un_num;
printf("num = %d , un_num = %u ,num_x = %X, un_num_x = %X \n", num , un_num, num , un_num);
return 0;
}
运行结果如下：
num 的值变成了-3 ， 但是un_num 和num 的十六进制形式都是0XFFFFFFFD 。
重要概念：
在转换过程的规则是，数值可能会改变，但是二进制位级表示不变。
4.无符号数和有符号数的扩展
在很多应用中，需要将一个较小的数据类型转换成一个较大的数据类型，这种转换过程称为扩展，无符号数和有符号数的扩展方式不一样。不管是什么扩展方式扩展后的值不变，但是位级表示方式可能会改变。
将一个无符号数扩展成更大的数据类型，只需要在高位填充0，这种方式称为零扩展。
零扩展实例：
一字节无符号数137 (0x89)扩展为两字节的结果是0x0089(数值为137)
将一个有符号数（补码形式）转换成更大的数据类型，需要在高位用符号位填充，这种方式称为符号扩展。实例如下：
一字节有符号数2 (0x02)扩展为两字节的结果是0x0002(数值为2)
一字节有符号数-2 (0xFE)扩展为两字节的结果是0xFFFE(数值为-2)
测试程序如下：
#include<stdio.h>
int main()
{
unsigned char un_num = 2;
signed char num = -2;
unsigned int un_extend = (unsigned int ) un_num;
signed int extend = (int)num;
printf("extend = %d , un_extend = %u ,extend_x = %X, un_extend_x = %X \n", extend , un_extend, extend , un_extend);
return 0;
}
测试结果如下：
总结：
1、无符号数扩展，数值不变，位级表示不变。
2、有符号数扩展，非负数扩展数值不变，位级表示不变。
3、负数扩展数值不变，位级表示改变。
未完待续。。。
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作者：李巍
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