双向链表。
·接下来看一下双向列表。双向列表为什么要复杂？因为一个接连里面数据部分占一个存储单元，因为有前后是不是？这个过程当中看一下就怎么样至少要两个指针预了，一个叫前向指针，另外一个叫后继指针，至少都需要三个次段了，所以定义的时候就是三个字段，后面在程序里面要用。
怎么样？是用来链接点的吗？链接前、后接点的，这个相当于是什么？这个是用来作为类型出现的，这些是同学们读程序的时候注意一下。接下来看看双向链表。
·先怎么样来就是建立一个双向的列表，初始化就叫初始化。初始化的时候先六一个附加接点，六一个附加接点，附加接点同样的不存有效数据，但是这个接点的结构仍然可以沿用，当然附加接点根据情况也可以保留好多的有效数据或者一些辅助操作列表的数据，也可以单独另外定一个structure，等于什么？也可以将几个structure在上面用，也可以。
所以很多种做法书上讲的例子基本上都是将就用，就没有另外再列再溜一个structure，所以它的结构和其他元素的结构是一样的。假设就有将就用，直接六就好了，六好了之后把指针前置指针，pray和什么是都等于l字节就循环起来了吗？意思就指向自身，双向的前驱是后继也是自己，这就是这么一个。
·第二个就是什么？假设现在，这是注意，不但是双向，还是循环的？有了这个之后同样的道理，就像刚才单向单向循环列表一样，建立的过程当中也可以在练东插入面尾插入。练东当然就是air 这边，如果是尾巴就在这个相当于air 的前面，相当于前面其实就是最后一个元素的后面，就在这两个位置把关键位置找到。
然后就注意一下指针的变化，只要在把界面插入的时候它的前后都能找到，顺序就是对的。如果删除也同样要删除接点，要让前后两个接口相互之间的前后指针都能找到，删除是对的。画一画箭头，地址会不会丢就 ok 了，会不会被覆盖？所以这个就也没有必要使劲就要画，画出来就ok了。
·所以有了这么一个最后你看。这个是相当于6s前叉，放到boot的前面前叉叉进来，6了之后没有练进来。其实这个时候是A2的是指指向b的。然后b的pro，就是下面打表，现在这个箭头是指成a了是不是？
·6了a之后看那个指针就怎么样，就要让A2的指向它的指向它，然后它的指向，叉的指向前面。这个双向链表有点复杂，有四个指针，包括两个前驱和两个后继。由于它是双向的，所以操作时要注意层次关系，不要被数量吓到。可以通过画图来理清思路。
下面就是刚才介绍的内容吗？我想看看这里是否有遗漏。双向链表的插入和单向循环链表类似，可以前插后插。插入时需要注意保持链表的正确性，不允许某个节点被删除后无法被找到。
首先需要找到待插入节点的位置，找到后插入即可。插入完成后，需要将插入点的前驱节点指向插入后的节点，以便后续操作。
插入节点时需要先找到插入点，然后将插入点的前驱节点指向插入后的节点，同时将插入点的后续节点指向前驱节点。
要删除节点，需要找到当前节点的位置，然后将当前节点的后继节点指向前驱节点。删除后需要将插入点的前驱节点指向插入后的节点，以便后续操作。
要删除节点，需要先找到当前节点的位置，然后将当前节点的后继节点指向前驱节点。删除后需要将插入点的前驱节点指向插入后的节点，以便后续操作。
c的前驱节点可以通过p指针的next找到，将找到的值填入c的前驱节点即可。
通过p指针的next找到c的前驱节点，然后将找到的值填入c的前驱节点。
删除节点后需要将插入点的前驱节点指向插入后的节点，以便后续操作。
删除节点后需要将插入点的前驱节点指向插入后的节点，以便后续操作。
删除节点后需要将插入点的前驱节点指向插入后的节点，以便后续操作。
删除节点后需要将插入点的前驱节点指向插入后的节点，以便后续操作。
删除节点后需要将插入点的前驱节点指向插入后的节点，以便后续操作。
删除节点后需要将插入点的前驱节点指向插入后的节点，以便后续操作。
删除节点后需要将插入点的前驱节点指向插入后的节点，以便后续操作。
删除节点后需要将插入点的前驱节点指向插入后的节点，以便后续操作。
删除节点后需要将插入点的前驱节点指向插入后的节点，以便后续操作。
删除节点后需要将插入点的前驱节点指向插入后的节点，以便后续操作。
删除节点后需要将插入点的前驱节点指向插入后的节点，以便后续操作。
删除节点后需要将插入点的前驱节点指向插入后的节点，以便后续操作。
删除节点后需要将插入点的前驱节点指向插入后的节点，以便后续操作。
删除节点后需要将插入点的前驱节点指向插入后的节点，以便后续操作。
删除节点后需要将插入点的前驱节点指向插入后的节点，以便后续操作。
删除节点后需要将插入点的前驱节点指向插入后的节点，以便后续操作。
删除节点后需要将插入点的前驱节点指向插入后的节点，以便后续操作。
删除节点后需要将插入点的前驱节点指向插入后的节点，以便后续操作。
删除节点后需要将插入点的前驱节点指向插入后的节点，以便后续操作。
删除节点后需要将插入点的前驱节点指向插入后的节点，以便后续操作。
删除节点后需要将插入点的前驱节点指向插入后的节点，以便后续操作。
删除节点后需要将插入点的前驱节点指向插入后的节点，以便后续操作。
删除节点后需要将插入点的前驱节点指向插入后的节点，以便后续操作。
删除节点后需要将插入点的前驱节点指向插入后的节点，以便后续操作。
删除节点后需要将插入点的前驱节点指向插入后的节点，以便后续操作。
删除节点后需要将插入点的前驱节点指向插入后的节点，以便后续操作。
删除节点后需要将插入点的前驱节点指向插入后的节点，以便后续操作。
删除节点后需要将插入点的前驱节点指向插入后的节点，以便后续操作。
删除节点后需要将插入点的前驱节点指向插入后的节点，以便后续操作。
删除节点后需要将插入点的前驱节点指向插入后的节点，以便后续操作。
删除节点后需要将插入点的前驱节点指向插入后的节点，以便后续操作。然后，综合运用多种知识来解决问题。单独使用其中一种方法难以解决问题。这种方法尤其适用于后面提到的“双蘸”问题，即连续存储区域。一般来说，学习后面的第三张站应该如何操作？在处理单站操作时容易出现“压入”和“破谱”的问题。这是研究生期末考试中的常见问题，即两个站共用一个存储空间。这是一种经典的做法。只要中间有空闲空间，另外一边也有空位，就可以一直站下去。这是两个站可以同时向里面压的原因。最后，整个存储区将被共享。这种方法在教程中基本上没有提到，但由于我以前考过这种题目，所以我知道这种方法。这是这块的内容。
接下来，我们将比较顺序表和练表的区别。分解公式。这是在讲逻辑结构还是物理结构？第二种逻辑结构是逻辑结构。告诉我你想要做什么。管理顺序表并合并相关的练表。
这是在讲线性表的逻辑结构，整张表都是在讲线性表的逻辑结构。逻辑结构是整张表的特征，而物理结构是存储方式。逻辑结构可以是线性结构，也可以是二叉树结构。
逻辑结构是线性表的特征，而物理结构是存储方式。逻辑结构可以是线性结构，也可以是二叉树结构。
逻辑结构是线性表的特征，而物理结构是存储方式。
逻辑结构是线性表的特征，而物理结构是存储方式。
逻辑结构是线性表的特征，而物理结构是存储方式。
逻辑结构是线性表的特征，而物理结构是存储方式。
逻辑结构是线性表的特征，而物理结构是存储方式。
逻辑结构是线性表的特征，而物理结构是存储方式。
逻辑结构是线性表的特征，而物理结构是存储方式。
逻辑结构是线性表的特征，而物理结构是存储方式。
逻辑结构是线性表的特征，而物理结构是存储方式。在位置读写元素时，线性表的时间复杂度为一，链表则相对复杂一些，因为链表必须从一个指针开始遍历，以方便移动元素，最坏情况下时间复杂度为n。插入、删除和平安移动元素的时间复杂度分别为二分之一、三分之一和二分之一，其中移动元素指的是修改指针。根据操作的频率不同，选择顺序存储或链表存储。顺序存储是指物理存储，线性表指逻辑关系。根据是否需要频繁插入和删除，选择线性表或顺序存储。在选择存储结构时，要根据操作的频率和数据的特点进行权衡。
线性表的应用包括合并两个线性表、有序表的合并等，这些操作需要处理重复元素问题。在处理重复元素时，可以采用折半查找或快速查找等优化算法。对于现金表，如果采用顺序存储，修改元素时需要注意元素的属性。在处理数据时，需要保证没有重复元素。如果有顺序，可以采用折半查找或快速查找等优化算法。算法的时间复杂度取决于数据的特点和操作的频率。接下来我们来看第一步，就是在L中查找所有元素，如果找不到就将其插入到L后面。这就是指的是否存在重复元素的问题，对吧？算法中的“优利尔合并”就是指这个。将两个集合合并在一起。
我们先找到两个元素的共同之处，然后进行循环。其实就是从L的第一个元素开始，循环每一个元素，并将L中的当前元素与a中的元素进行比较。如果L中没有当前元素，就将其插入到L中。这个算法就是这样一个循环，它可以解决问题。
后面介绍了这个算法的名称“奥秘克荣”，以及a的长度。需要注意的是，这里的外层循环看起来是单重循环，但实际上还有一个“air insert”的操作，这个操作隐藏着一个循环。我们需要注意这个问题。
在这里面，还有一个隐含的循环。注意这里，因为要进行合并，所以每个元素都会被搜索。
因此，最终的时间复杂度是两个表长度的乘积。注意这个容易理解。在考试时，要注意这里面有隐藏的循环，所以最终的时间复杂度是做减法的。其他方面没有问题。
接下来，我们需要注意顺序表的合并。顺序表和集合是完全不同的概念。在顺序表中，允许存在重复元素。在这里，我们不会考虑哪个元素只保留一个的问题，而是将相等的元素挨在一起。
因此，假设a中的元素是顺序表，其中的元素从小到大排列。我们也会对其进行排序，使其有序。无论如何，因为最终要合并，所以排序后的结果也是有序的。需要注意的是，在排序时，两个较小的元素应该放在一起，而不是同时放入，因为它们可能比后面的元素还要大。这样一直比较下去，始终放入最小的元素，然后向后移动。最终，两个表都排到末尾，所有元素都被放入，这就是最终的算法。
这个算法非常简单，时间复杂度是t和n的和，为什么呢？因为这里的两个循环可以同时进行。最后两个循环可以同步。
因此，最终的时间复杂度是O(n+m)。这个排序算法有一定的顺序，从最小的元素开始排列，你注意到了吗？此外，还需要开辟第三个存储空间来存放第三个元素，你注意到了吗？因为存储空间至少要等于前两个元素之和，否则会导致溢出。所以，在放置第三个元素时，需要确保存储空间足够。接下来，将两个元素进行比较，只取出较小的一个元素，并将其移动到右侧，然后再将第三个元素放置在右侧，最后将第四个元素放置在右侧。这个算法适用于这种情况。
在合并念式表时，需要先找到第一个需要合并的元素。此时，需要将较小的元素移动到右侧，同时将较大的元素移动到左侧，并将其指针向后移动。继续将较小的元素移动到右侧，直到找到第二个需要合并的元素。此时，需要将两个元素进行比较，只取出较小的一个元素，并将其移动到右侧，同时将较大的元素移动到左侧，并将其指针向后移动。继续将较小的元素移动到右侧，直到找到第三个需要合并的元素。此时，需要将三个元素进行比较，只取出较小的一个元素，并将其移动到右侧，同时将较大的元素移动到左侧，并将其指针向后移动。继续将较小的元素移动到右侧，直到找到所有需要合并的元素。此时，需要将所有合并后的元素按照顺序重新排列，并返回结果。
今天的课程就到这里，希望大家可以通过今天的学习掌握排序算法的基本原理和应用。最后，我们为大家准备了一个案例分析和实现，希望大家可以在课后进行练习和探究。