只要看到该方程命题的本质是两数平方的和等于两数和的平方，可推导出两数之积为零，即a^2+b^2=（a+b）^2→ab=0，就迎刃而解。
解法一：直接分别换元
令x^2+3x-4=a，2x^2-7x+6=b，3x^2-4x+2=c。
∴a^2+b^2=c^2…①
另有a+b=c…②
将②等式左右平方得：a^2+2ab+b^2=c^2…③
由①、③得：a^2+b^2=a^2+b^2+2ab
∴ab=0
∴有a=b=0 或a≠0 ，b=0或a=0，b=0
当x^2+3x-4=0，即（x+4）（x-1）=0 ∴x1=-4 x2=1
当2x^2-7x+6=0 （2x-3）（x-2）=0
∴x3=-3/2 x4=2
由此可以得出，a、b不存在同时等于零。
原方程的解为：x1=-4 x2=1 x3=-3/2 x4=2
试题本质：其实上述换元只用双换元，可直接写为：
a^2+b^2=（a+b）^2
∴ab=0而求解
解法二：用平方差公式求解
原方程可变为：（x^2+3x-4）^2=（3x^2-4x+2）^2-（2x^2-7x+6）^2
（x^2+3x-4）^2=（5x^2-11x+8）（x^2+3x-4）
∴（x^2+3x-4）（4x^2-14x+12）=0
即（x+4）（x-1）（2x-3）（x-2）=0
∴原方程解为∵x1=-4，x2=1，x3=3/2，x4=2。
解法三：采取均值换元
令x^2+3x-4+2x^2-7x+6/2=3/2x^2-2x+1=a
∴x^2+3x-4=a-1/2x^2+5x-5=a-（1/2x^2-5x+5）
2x^2-7x+6=a+（1/2x^2-5x+5）
3x^2-4x+2=2a
再令1/2x^2-5x+5=b
∴（a-b）^2+（a+b）^2=4a^2
∴2a^2+2b^2=4a^2
∴a^2=b^2
∴±a=±b或a=-b或b=-a
当±a=±b时，3/2x^2-2x+1=1/2x^2-5x+5
∴x^2+3x-4=0 即（x+4）（x-1）=0
∴x1=-4 x2=1
当a=-b或b=-a时 3/2x^2-2x+1=-1/2x^2+5x-5
∴2x^2-7x+6=0 即（2x-3）（x-2）=0
∴x3=3/2 x4=2
∴原方程的解为：x1=-4 ，x2=1，x3=3/2，x4=2