焦曼巴课堂。
矩阵A乘于它的转置矩阵等于单位矩阵，这个矩阵就是正交矩阵。把矩阵A的转置矩阵写成行向量，矩阵A写成列向量，它们的乘积就表示为上式。可以清楚的看到左边矩阵的某一行向量与右边矩阵对应相同的列向量的乘积为1，而左边的行向量的行数与右边列向量的列数只要不相等，它们乘积就为0。
因此可以把正交矩阵与它转置矩阵的乘积简洁表述为上式。再把这个式子稍微改变一下，称8ij为克朗内克符号。之前说过空间的标准正交基任意两个不同向量的乘积为0，以自己的乘积为1。因此在n维的幺正空间里，如果有一组向量任意两个向量的内积为Kronecker函数，则说明这个向量组是幺正空间V的一个标准正交基。
现在给出两个向量X和Y，X和Y分别为B和v在这组正交基下的坐标列向量。接下来求B和y的内积。假设列向量X和Y的各个分量分别如上，就可以写出B和v了。
对于幺正空间中的内积函数，第一个边缘是线性的，第二个边缘是半线性的，因此加法运算是线性的，且第二个变圆的标量要变为它的公额负数。显然ai与aj内积是克朗内克函数。
对于Y向量，它既共轭又转置，通常在它的右上角标注一个星号，最终就能够得到上式。通过上面这个命题可以得到一个新的结论，这个式子为Fourier展开式，前面的系数称为Fourier系数。
接下来给定幺正空间V的两个标准正交基，其中一个标准正交基乘于矩阵B等于另外一个标准正交基，设B的列向量组为B1、B2、Bn。标准正交基中任意两个向量的内积是一个克朗内克函数，于是便有把矩阵的共轭转置矩阵称为厄米特矩阵。如果一个复矩阵乘于它的厄米特矩阵等于单位矩阵，就称这个矩阵为幺正矩阵。
正交矩阵也是一种特殊的幺正矩阵，它是幺正矩阵在实数上的形式。